【題目】在等差數列
中，
，
（1）求的通項公式
；
（2）求
的前n項和
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）根據已知數列
為等差數列，結合數列的性質可知：前3項和
，所以
，又因為
，所以公差
，再根據等差數列通項公式
，可以求得
。本問考查等差數列的通項公式及等差數列的性質，屬于對基礎知識的考查，為容易題，要求學生必須掌握。（2）由于
為等差數列，所以可以根據重要結論得知：數列
為等比數列，可以根據等比數列的定義進行證明，即
，符合等比數列定義，因此數列
是等比數列，首項為
，公比為2，所以問題轉化為求以4為首項，2為公比的等比數列的前n項和，根據公式有
。本問考查等比數列定義及前n項和公式。屬于對基礎知識的考查。
試題解析：（1）
又
（2）由（1）知
得：
是以4為首項2為公比的等比數列
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了確定某類種子的發芽率，從一大批種子中抽出若干粒進行發芽試驗，其結果如下表：
種子粒數n | 25 | 70 | 130 | 700 | 2 015 | 3 000 | 4 000 |
發芽粒數m | 24 | 60 | 116 | 639 | 1 819 | 2 713 | 3 612 |
（1）計算各批種子的發芽頻率；(保留三位小數)
（2）怎樣合理地估計這類種子的發芽率？(保留兩位小數)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內．
（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？
（2）恰有1個盒內有2個球，共有幾種放法？
（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品, 其生產的總成本
（萬元）與年產量
（噸）之間的函數關系式可以近似地表示為
,已知此生產線年產量最大為
噸.
（1）求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本；
（2）若毎噸產品平均出廠價為
萬元,那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目。選手面對
號8扇大門，依次按響門上的門鈴，
門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，
方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金。在一次場外調查中，發現參賽選手大多在以下兩個年齡段：
，
（單位：歲），統計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數如下圖所示。
（Ⅰ）寫出
列聯表，并判斷是否有
的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關，說明你的理由。（下
面的臨界值表供參考）
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（Ⅱ）在統計過的參賽選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在
歲年齡段的人數的分布列和數學期望。
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
,半徑為
的圓
與
相切，圓心在
軸上且在直線
的右上方.
（1）求圓的方程；
（2）過點
的任意直線與圓
交于
兩點(
在
軸上方），問在
軸正半軸上是否存在定點
,
使得軸平分
？若存在，請求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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