Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=10，an+1﹣an=n（n∈N*），則 取最小值時(shí)n= ．

Answer 1

【答案】4或5
【解析】解：∵an+1﹣an=n（n∈N+），
∴an﹣an﹣1=n﹣1，
an﹣1﹣an﹣2=n﹣2，
…
a2﹣a1=1，
累加可知：an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）= ，
又∵a1=10，
∴an= +10= n2﹣ n+10，
∴ = ．
∵ ＞2 ﹣ = ﹣ ，n∈N，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即n=2 ．因?yàn)閚∈N， =4， =4．
所以n=4或5時(shí)表達(dá)式取得最小值，
所以答案是：4或5
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．