Question

【題目】使函數(shù)y=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0， ]上是減函數(shù)的θ一個值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù) =2sin（2x+θ+ ） 是奇函數(shù)， 故θ+ =kπ，k∈Z，θ=kπ﹣ ，故排除C．
若θ= ，f（x）=2sin（2x+ ），不滿足f（x）為奇函數(shù)，故排除A．
若θ= ，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函數(shù)；在[0， ]上，2x∈[0， ]，
滿足f（x）在[0， ]上是減函數(shù)，故B滿足條件．
若θ= ，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函數(shù)；在[0， ]上，2x∈[0， ]，
f（x）在[0， ]上是增函數(shù)，不滿足在[0， ]上是減函數(shù)，故排除D，
故選：B．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識，掌握正弦函數(shù)為奇函數(shù)，以及對正弦函數(shù)的單調(diào)性的理解，了解正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．