Question

9、已知命題p：|x-2|≥2；命題q：x∈Z．如果“p且q”與“?q”同時為假命題，則滿足條件的x的集合為

{1，2，3}

．

Answer 1

分析：由題設條件先求出命題P：x≥4或x≤0．由“p且q”與“?q”同時為假命題知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到滿足條件的x的集合．

解答：解：由命題p：|x-2|≥2，得到命題P：x-2≥2或x-2≤-2，即命題P：x≥4或x≤0；
∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真翕題．
再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥4或x≤0是假命題．
故0＜x＜4，x∈Z．
∴滿足條件的x的集合為{1，2，3}．
故答案為：{1，2，3}．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．