Question

已知函數．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經過原點，求直線的方程及切點坐標．

Answer 1

（1）；（2）直線的方程為，切點坐標為．

試題分析：（1）
在點處的切線的斜率，
切線的方程為；
（2）設切點為，則直線的斜率為，
直線的方程為：．
又直線過點，
，
整理，得， ，
，
的斜率，直線的方程為，切點坐標為．
點評：中檔題，曲線的切線斜率，等于切點的導函數值。求切線方程，有兩種情況，一是給定點在曲線上，二是給定點在曲線外。本題包含了上述兩種情況，比較典型。