Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）當(dāng)時，對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）不等式的解集為，所以是對應(yīng)方程的兩根，根據(jù)韋達定理可有，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為解不等式，即可以求出相應(yīng)的解集；（2）當(dāng)時，在區(qū)間上恒成立轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，等價于，因此只需，則問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，可以采用換元法求解問題.

試題解析：（1）因為不等式的解集是，所以是方程的解.……2分

由韋達定理得：，故不等式為.………………4分

解不等式得其解集為.……………………6分

（2）據(jù)題意，恒成立，則可轉(zhuǎn)化為.……8分

設(shè)，則，關(guān)于遞減，…………10分

所以，∴.……………………12分