Question

用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐，已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是兩次不連續的命中），每次射擊命中率都是，每次命中與否互相獨立．
（1）求油罐被引爆的概率．
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望．

Answer 1

解：（1）設“油罐被引爆”為事件A，其對立事件為，則==，
∴==．
即油罐被引爆的概率為．
（2）射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5．
則P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，
P（ξ=4）==，
P（ξ=5）=或P（ξ=4）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=．
故ξ的分布列為：
故Eξ==．
分析：（1）設“油罐被引爆”為事件A，先求其對立事件的概率，利用即可得出；
（2）利用獨立事件和互斥事件的概率計算公式、隨機變量的數學期望即可得出．
點評：熟練掌握獨立事件的概率關系、獨立事件和互斥事件的概率計算公式、隨機變量的數學期望是解題的關鍵．