Question

【題目】已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn ， 且a2a3=a5 ， S4=10S2 ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（2n﹣1）an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：正項等比數列{an}的公比設為q，

由a2a3=a5，S4=10S2，

可得a12q3=a1q4，a1（1+q+q2+q3）=10a1（1+q），

解得a1=q=3，（q=1舍去），

則an=a1qn﹣1=3n

（2）解：bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）3n，

前n項和Tn=13+332+…+（2n﹣1）3n，

3Tn=132+333+…+（2n﹣1）3n+1，

相減可得﹣2Tn=13+2（32+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1

=3+2 ﹣（2n﹣1）3n+1，

化簡可得Tn=3+（n﹣1）3n+1

【解析】（1）正項等比數列{an}的公比設為q，運用等比數列的通項公式，解方程可得首項和公比，進而得到所求通項；（2）bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）3n，運用數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理，即可得到所求和．