Question

【題目】已知圓C的圓心在射線y=2x﹣3（x≥0），且與直線y=x+2和y=﹣x+4都相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若P（x，y）是圓C上任意一點，求x+2y的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設C（x，2x﹣3）（x≥0），

∵圓C與直線y=x+2和y=﹣x+4都相切，

∴ = ，

∵x≥0，∴x=1，

∴C（1，﹣1），r=2 ，

∴圓C的方程（x﹣1）2+（y+1）2=8

（2）解：設t=x+2y，則x+2y﹣t=0，

圓心到直線的距離d= ≤2 ，

∴﹣2 ﹣1≤t≤2 +1

∴x+2y的最大值為2 +1

【解析】（1）設C（x，2x﹣3）（x≥0），利用圓C與直線y=x+2和y=﹣x+4都相切，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）設t=x+2y，則x+2y﹣t=0，利用圓心到直線的距離d= ≤2 ，即可求x+2y的最大值．