Question

從一個裝有1個白球、2個紅球和若干個黑球(這些球除了顏色不同外,其余都相同)的袋中,采用有放回的方式摸球,每次摸出一個球.若連續摸兩次,至少有一個黑球的概率為.

(1)求袋中黑球的個數;

(2)若連續摸4次,求摸到紅球恰為2次或3次的概率.

Answer 1

解:(1)已知采用放回抽樣方式時,從中摸出兩個球,至少有一個黑球的概率為,

所以沒有取得黑球的概率為,設袋中黑球的個數為n,

則=,解之得n=3,即袋中黑球有3個.

(2)由題意知,連續摸球4次,相當于做4次獨立重復試驗.

設“摸一次球,摸到紅球”為事件A,則P(A)=.

由n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率公式知:

連續摸4次,摸到紅球次數為2次或3次的概率為:()²(1)²+()³(1)=.

答:(1)袋中有3個黑球;

(2)連續摸4次,摸到紅球次數為2次或3次的概率為.