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在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，M為OB的中點，N為AB的中點，ON，AM交于點P，則
AP
=
 
．
分析：由題意可得，點P 是△OAB的兩條中線的交點，故點P是△OAB的重心，故
AP
=
2
3
AM
=
2
3
（
AO
+
OM
），把已知
代入運算求得結果．
解答：解：由題意可得，點P 是△OAB的兩條中線的交點，故點P是△OAB的重心，故
AP
=
2
3
AM
 
=
2
3
（
AO
+
OM
）=
2
3
（-
a
+
b
2
 ）=
b
3
-
2
3
a
，
故答案為：
b
3
-
2
3
a
．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形重心的性質，得到故
AP
=
2
3
AM
=
2
3
（
AO
+
OM
），
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，M為OB的中點，N為AB的中點，ON，AM交于點P，則
AP
=（　　）
A、
2
3
a
-
1
3
b
B、-
2
3
a
+
1
3
b
C、
1
3
a
-
2
3
b
D、-
1
3
a
+
2
3
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△OAB中，OA＞OB，OC=OB，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，若
AC
=λ•
AB
，則實數(shù)λ的值為（　　）精英家教網(wǎng)
A、
a
•(
a
-
b
)  
|
a
-
b
|
B、
a
•(
a
-
b
)  
|
a
-
b
|2
C、
a
2-
b
2
|
a
-
b
|
D、
a
2-
b
2
|
a
-
b
|2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•廣州一模）如下圖，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，點P分線段AB所成的比為3：1，以OA、OB所在直線為漸近線的雙曲線M恰好經(jīng)過點P，且離心率為2．
（1）求雙曲線M的標準方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線M交于不同的兩點E、F，且E、F兩點都在以Q（0，-3）為圓心的同一圓上，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）在△OAB中，
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(5cosβ，5sinβ)，若
OA
•
OB
=-5，則S△OAB=（　　）

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同步練習冊答案
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