Question

（2008•襄陽模擬）在△OAB中，

OA

=(2cosα，2sinα)，

OB

=(5cosβ，5sinβ)，若

OA

•

OB

=-5，則S_△OAB=（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  2

• C．5

  3

• D．

  5 3

  2

Answer 1

分析：由題意可得向量的模長和夾角的余弦值，進而可得正弦值，代入面積公式可得．

解答：解：由題意可得|

OA

|=

(2cosα)2+(2sinα)2

=2，
|

OB

|=

(5cosβ)2+(5sinβ)2

=5
設向量

OA

，

OB

的夾角為θ，
則

OA

•

OB

=|

OA

|•|

OB

|cosθ=10cosθ=5，
解之可得cosθ=

1

2

，所以sinθ=

3

2

，
故S_△OAB=

1

2

|

OA

|•|

OB

|sinθ=

1

2

×2×5×

3

2

=

5 3

2

故選D

點評：本題考查平面向量數量積的運算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題．