Question

已知A（1，3），B（5，-2），在x軸上有一點P，若||AP|-|BP||最大，則P點坐標是______．

Answer 1

設B關于x軸的對稱點為C
∵B的坐標為（5，-2），∴C坐標為（5，2）
延長AC交x軸于點P₀，可得
當P與P₀不重合時，
在△PAC中，||AP|-|CP||＜|AC|=||AP₀|-|CP₀||
從而得出||AP|-|BP||=||AP|-|CP||＜||AP₀|-|CP₀||
當P與P₀重合時，||AP|-|BP||=||AP₀|-|CP₀||=|AC|
∴當動點P與P₀重合時，||AP|-|BP||最大，最大值為A、C的距離
直線AC方程為

y-3

2-3

=

x-1

5-1

，化簡得y=-

1

4

x+

13

4

令y=0，得x=13，可得P₀的坐標為（13，0）
故答案為：（13，0）