Question

已知點A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（

12

5

，

16

5

），點P在線段CD垂直平分線上，求：
（1）線段CD垂直平分線方程；
（2）|PA|²+|PB|²取得最小值時P點的坐標．

Answer 1

（1）由C（4，0），D（

12

5

，

16

5

），
得線段CD的中點M(

16

5

，

8

5

)，kCD=

16 5 -0

12 5 -4

=-2，
∴線段CD的垂直平分線的斜率為

1

2

，
∴線段CD垂直平分線方程為：y-

8

5

=

1

2

(x-

16

5

)，即x-2y=0；
（2）設P（2t，t），
則）|PA|²+|PB|²=（2t-1）²+（t-1）²+（2t-2）²+（t-2）²=10t²-18t+10．
當t=

9

10

時，|PA|²+|PB|²取得最小值，即P(

9

5

，

9

10

)．