Question

【題目】已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為．過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率，以及橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為，求出即可求出橢圓方程．（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．

試題解析：（1）因?yàn)殡x心率為，

故橢圓的方程為：

（2）若與軸重合時(shí)，顯然與原點(diǎn)重合，合條件

若直線的斜率，則可設(shè)，設(shè)則：

所以化簡(jiǎn)得：；

的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，代入可得：

的中點(diǎn)為，

由于得到

所以： 綜合（1）（2）得到：