Question

若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當且僅當

a

x

=

b

y

時上式取等號．利用以上結論，可以得到函數f(x)=

2

x

+

9

1-2x

（x∈(0，

1

2

)）的最小值為

 

，取最小值時x的值為

 

．

Answer 1

分析：依據題設中的條件的形式，可推知當

2

x

=

9

1-2x

函數f（x）有最小值，求得x，進而最小值也可求．

解答：解：依題意可知f(x)=

2

x

+

9

1-2x

≥

(2+3)2

1

，
當且僅當

2

2x

=

3

1-2x

時，即x=

1

5

時上式取等號，
最小值為25
故答案為25，

1

5

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生通過已知條件，解決問題的能力．