Question

【題目】在矩形中，，，為線段的中點，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點為,以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，設平面的法向量為，平面的法向量為，由線面垂直的性質定理，分別求出的坐標，求出二面角的余弦值。

試題解析：

（1）證明：在圖1中連接，則 ，，．　

∵，，∴平面，

∵平面，∴平面 平面.

（2）解：取中點，連接，

∵，∴，

∵平面平面，∴平面．

以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，則，，，，，

，，，．

設平面的法向量為，平面的法向量為，

由可得；

由可得；

則，由圖形知二面角的平面角為鈍二面角，

所以二面角的余弦值為．