【題目】已知點
直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之和為2.
（1）設
且
，求
的表達式，并寫出函數的定義域；
（2）判斷函數的奇偶性？并給出證明;
（3）試用函數單調性的定義證明：在定義域上不是增函數，但在（0，1）∪（1，+
）上為增函數.
【答案】（1）
，定義域為{
丨
且
}；（2）奇函數，證明見解析；（3）證明見解析.
【解析】
(1)設
由題意求出
，然后列出表達式，再求出滿足表達式的定義域；
(2)利用函數奇偶性的定義直接證明判斷；
(3)舉出反例證明函數在整個定義域上不是增函數，然后利用函數單調性的定義證明在（0，1）∪（1，+
）上為增函數.
（1）設
，由題意可得
，則
，
化簡得得：
，由
，可得且，所以可得函數表達式為：，定義域為{丨且}；
（2）由(1)得函數定義域為{丨且}，關于原點對稱，
所以由
，可得
在定義域上是奇函數；
（3）取
，
則由
，
可得在定義域上不是增函數，
設
，
顯然無論
，或者
或者
都有
，即
從而在（0，1）∪（1，+）上為增函數.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2﹣4y+1＝0，點M（﹣1，﹣1），從圓C外一點P向該圓引一條切線，記切點為T．
（1）若過點M的直線l與圓交于A，B兩點且|AB|＝2
，求直線l的方程；
（2）若滿足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值時點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·貴陽第二次聯考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(a＋b，sin A－sin C)，向量n＝(c，sin A－sin B)，且m∥n.
(1)求角B的大��；
(2)設BC的中點為D，且AD＝
，求a＋2c的最大值及此時△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一2班學生每周用于數學學習的時間
（單位：
）與數學成績
（單位：分）之間有如下數據：
| 24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 |
| 92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
某同學每周用于數學學習的時間為18小時，試預測該生數學成績．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數f(x)在區間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸上，拋物線C上一點
到焦點F的距離為
．
Ⅰ
求拋物線C的標準方程；
Ⅱ設點
，過點
的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，記直線MA與直線MB的斜率分別為
，
，證明：
為定值．
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