Question

已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的圖象如下圖所示：

則方程f[g(x)]＝0有且僅有________個(gè)根，方程
f[f(x)]＝0有且僅有________個(gè)根．

Answer 1

6  5

由圖可知f(x)＝0有三個(gè)根，設(shè)為x₁，x₂，x₃，－2<x₁<－1，x₂＝0,1<x₃<2.
令g(x)＝x₁，由g(x)圖象可知方程g(x)＝x₁有兩個(gè)根，令g(x)＝0得兩個(gè)根，令g(x)＝x₃得兩個(gè)根，∴f[g(x)]＝0有6個(gè)根，同理可看出f[f(x)]＝0有5個(gè)根．