Question

已知命題p：函數f（x）=（11+a-2a²）^x是R上單調遞增的指數函數．
命題q：關于x的不等式x²-（3a+2）x+a²≥0的解集為R．
若命題“p或q”為真命題，且命題“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題，可先假設兩個命題為真，分別解出它們是真命題時參數所滿足的范圍，再由命題“p或q”為真命題，且命題“p且q”為假命題得出實數a的取值范圍

解答：解：命題p：函數f（x）=（11+a-2a²）^x是R上單調遞增的指數函數，可得出11+a-2a²＞1，解得-2＜a＜

5

2

命題q：關于x的不等式x²-（3a+2）x+a²≥0的解集為R，可得-2≤a≤-

2

5

∵命題“p或q”為真命題，且命題“p且q”為假命題
∴p與q一真一假
若p真q假，可得-

2

5

＜a＜

5

2

；
若p假q真，可得a=-2
綜上知，實數a的取值范圍：{-2}∪（-

2

5

，

5

2

）

點評：本題考點是命題的真假判斷與應用，考察了指數函數的性質，二次函數的性質及復合命題真假的判斷，解題的關鍵是理解兩復合命題真假的內涵，將兩個命題中參數的取值范圍正確求解出來也很重要．本題考察了判斷推理的能力．