Question

已知命題p：函數f（x）=（m-2）^x為增函數，命題q：“?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0”，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：分析函數f（x）=（m-2）^x為增函數的條件是m-2＞1；?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0的條件是△≥0；求得命題P、q為真命題的條件，再利用復合命題的真值表分析求解．

解答：解：∵函數f（x）=（m-2）^x為增函數，∴m-2＞1⇒m＞3；
∵?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0⇒4m²-4（2-m）=4m²+4m-8≥0⇒m≥1或m≤-2，
∵p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
根據復合命題的真值表，命題P、q一真一假，

P真q假時m∈∅；
P假q真時m≤-2或1≤m≤3
∴實數m的取值范圍是{m|m≤-2或1≤m≤3}

點評：本題考查了復合命題的真假判定．