Question

某單位為了參加上級(jí)組織的普及消防知識(shí)競(jìng)賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設(shè)計(jì)了一個(gè)挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題．通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對(duì)，2道題答錯(cuò)；選手乙答對(duì)每題的概率都是，且各題答對(duì)與否互不影響．設(shè)選手甲、選手乙答對(duì)的題數(shù)分別為ξ，η.
(1)寫出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；
(2)求D(ξ)，D(η)．請(qǐng)你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個(gè)選手參加競(jìng)賽？

Answer 1

（1）根據(jù)題意，由于從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，那么對(duì)于6道題中，甲有4道題能夠答對(duì)，2道題答錯(cuò)；因此可知最多都答對(duì)，最少答對(duì)1題，故可知
ξ的概率分布列為：

（2）該單位派甲參加競(jìng)賽．

試題分析：解：(1)ξ的概率分布列為：

所以. 
P(η＝0)＝；P(η＝1)＝；P(η＝2)＝；
P(η＝3)＝．所以，.
或由題意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2  7分
(2)D(ξ)＝
由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．可見，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，
因此，建議該單位派甲參加競(jìng)賽． 14分
點(diǎn)評(píng)：主要會(huì)考查了分布列的求解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。