Question

已知過點P（3，2）的圓C的圓心在y軸的負半軸上，且圓C截直線l：2x-y+3=0所得弦長為4

5

，求圓C的標準方程．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：設圓心C（0，-b），b＞0，則半徑r=CP=

9+(2+b)2

，再由條件利用弦長公式、點到直線的距離公式求出b的值，可得圓心坐標和半徑，從而求得圓的標準方程．

解答： 解：設圓心C（0，-b），b＞0，則半徑r=CP=

9+(2+b)2

，
再根據圓C截直線l：2x-y+3=0所得弦長為4

5

，可得弦心距d=

(13+b2+4b)-(2 5 )2

=

b2+4b-7

，
即

|0+b+3|

4+1

=

b2+4b-7

，求得b=2，可得圓心為（0，-2），半徑為 5，
故要求的圓的方程為 x²+（y+2）²=25．

點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法，直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．