Question

（08年中衛(wèi)一中三模文）如圖，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．

（1）求證：//平面；      

（2）求證：；

 

Answer 1

解析：（1）連接，已知、分別為、的中點．

EF是三角形BD₁D的中位線，\EF//BD₁；

又，，\EF//面BD₁C₁

（2）連接、BC₁，正方體中，D₁C₁^面BCC₁B₁，BC₁Ì面BCC₁B₁，所以D₁C₁^ B₁C

在正方形BCCB中，兩對角線互相垂直，即BC₁^B₁C，

D₁C₁ 、BC₁Ì面BC₁D₁，所以B₁C^面BC₁D₁

BD₁Ì面BC₁D₁，所以有B₁C^ BD₁，

在（1）已證：EF//BD₁，所以EF^B₁C．