Question

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，點 (n∈N*)均在函數y＝3x－2的圖象上．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數m.

Answer 1

【答案】（1）an＝6n－5（2）10

【解析】試題分析：（1）由題意可得，然后根據求通項公式；（2）根據數列{bn}通項公式得特點，利用列項求和的方法求得，故，從而要使Tn<對所有n∈N*都成立，只需，求出后可得解。

試題解析：

(1)依題意得＝3n－2，即Sn＝3n2－2n.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，

當n＝1時，a1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，滿足上式，

所以an＝6n－5 (n∈N*)．

(2)由(1)得bn＝＝＝，

故Tn＝ [(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝，

∴。

∵對所有n∈N*都成立，

∴，解得。

∴滿足要求的最小正整數m為10.

點睛:數列綜合題的類型及特點

（1）數列與函數的綜合問題主要有以下兩個命題角度：

①已知函數條件，解決數列問題；②已知數列條件，解決函數問題．

（2）數列與不等式結合，考查方式主要有三種：

①判斷數列問題中的一些不等關系；

②以數列為載體，考查不等式的恒成立問題；

③考查與數列問題有關的不等式的證明問題．在解決這些問題時，要充分利用數列自身的特點．