Question

甲乙兩名運動員在某項測試中的8次成績如莖葉圖所示，

.

x

1，

.

x

2分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數，s₁，s₂分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（　　）

• A、

  .

  x

  1＞

  .

  x

  2，s₁＜s₂
• B、

  .

  x

  1=

  .

  x

  2，s₁＜s₂
• C、

  .

  x

  1=

  .

  x

  2，s₁=s₂
• D、

  .

  x

  1＜

  .

  x

  2，s₁＞s₂

Answer 1

分析：從莖葉圖看出兩組數據，分別做出兩組數據的平均數，發現兩組數據的平均數相等，用所求出的平均數，做出兩組數據的標準差，得到標準差之間的關系．

解答：解：x₁=

8+9+16+15+14+15+22+21

8

=

120

8

=15，
x₂=

7+8+13+15+15+17+22+23

8

=

120

8

=15，
∴x₁=x₂
∵s=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2++(xn- . x )2]

．
∴s₁=

1 8 (49+36+1+0+1+0+49+36)

=

86

2

s₂=

1 8 (64+49+4+0+0+4+49+64)

=

167

2

，
∴s₁＜s₂
故選B．

點評：莖葉圖的特征：（1）兩個優點：一是原始數據沒有丟失；二是圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示．莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據，而且只方便記錄兩組數據，兩組以上的數據也能夠記錄，但沒有兩組數據直觀、清晰．