Question

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜ ，則不等式f（x2）＜ 的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解析】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣ x，則F′（x）=f′（x）﹣
∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0
即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減
而f（x2）＜ 即f（x2）﹣ ＜f（1）﹣
∴F（x2）＜F（1）而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減
∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
所以答案是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本求導(dǎo)法則，需要了解若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)才能得出正確答案．