Question

函數f(x)=sin(πx-

π

2

)-1是（　　）

A．周期為1的奇函數

B．周期2的偶函數

C．周期為1的非奇非偶函數

D．周期為2的非奇非偶函數

Answer 1

分析：由題意可得：函數f（x）的定義域為R，并且根據誘導公式化簡函數的解析式，即可得到f（-x）=-cos（-πx）-1
=f（x），可得函數f（x）是偶函數，并且得到函數的周期為：T=

2π

π

=2，進而得到答案．

解答：解：由題意可得：函數f（x）的定義域為R，
因為f(x)=sin(πx-

π

2

)-1=-cosπx-1，
所以f（-x）=-cos（-πx）-1=f（x），
所以函數f（x）是偶函數，
又公式周期公式可得：T=

2π

π

=2，
所以f（x）是周期2的偶函數．
故選B．

點評：本題主要考查三角函數的奇偶性與周期性，以及有關的誘導公式，此題屬于基礎題．