Question

設(shè)O為坐標原點，M（2，1），點N（x，y）滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，則|

ON

|cos∠MON的最大值為

12 5

5

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于|

ON

|cos∠MON=

OM • ON

| OM |

=

2x+y

5

，設(shè)z=2x+y，再z的幾何意義求最值，只需求出直線2x+y=z過可行域內(nèi)的點A時，從而得到最大值即可．

解答： 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=

OM

•

ON

=2x+y，
由

x-4y=-3 3x+5y=25

得

x=5 y=2

，∴A（5，2）．
∵當(dāng)直線z=2x+y過點A（5，2）時，
z最大，最大值為12，
又

OM

•

ON

=|

OM

| •|

ON

| cos∠MON，
∴|

ON

|cos∠MON=

OM • ON

| OM |

=

z

5

，
則|

ON

|cos∠MON的最大值為

12

5

=

12 5

5

．
故答案為：

12 5

5

．

點評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、向量的數(shù)量積等知識，屬于基礎(chǔ)題．