Question

（2012•河西區二模）已知正實數a，b滿足

2

a

+

1

b

=1，則a+2b的最小值為

8

．

Answer 1

分析：利用基本不等式進行求解，即可．

解答：解：因為正實數a，b滿足

2

a

+

1

b

=1，則a+2b=（a+2b）（

2

a

+

1

b

）=4+

4b

a

+

a

b

≥4+2

4b a ? a b

=4+4=8．
當且僅當

4b

a

=

a

b

，即a²=4b²，a=2b時取等號．
所以最小值為8．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意不等式的使用條件，利用1的代換是解決本題的關鍵．