Question

直線OA，OB，OC兩兩垂直，直線OP與直線OA，OB，OC所成的角相等，則直線OP與面OAB的正弦值為（　�。�

• A、

  6

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：構造正方體ADPF-OBEC，由PD⊥平面OADB，知∠OPD是直線OP與面OAB所成的角，由此能求出直線OP與面OAB的正弦值．

解答： 解：∵直線OA，OB，OC兩兩垂直，
直線OP與直線OA，OB，OC所成的角相等，
∴構造如圖所示的正方體ADPF-OBEC，
∵PD⊥平面OADB，
∴∠OPD是直線OP與面OAB所成的角，
設正方體ADPF-OBEC的棱長為1，則OD=

2

，OP=

3

，
∴sin∠OPD=

OD

OP

=

2

3

=

6

3

．
故選：A．

點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要注意構造法的合理運用．