Question

已知正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結合球的表面積公式，可算出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答： 解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖
則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球．
∵長方體的對角線長為

3

，
∴球半徑R=

3

2

，
因此，三棱錐P-ABC外接球的表面積是4πR²=4π×（

3

2

）²=3π
故答案為：3π．

點評：本題給出三棱錐的三條側棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎題．