Question

已知點P（x，y）是曲線y=

4-x2

上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是

5 2

2

．

Answer 1

分析：由曲線方程表示圓心為坐標原點，半徑為2的x軸上方的半圓，故根據題意畫出圖形，由圖形可知：當P與點A重合時，到直線y=x+3的距離最大，找出此時A的坐標，利用點到直線的距離公式即可求出A到直線BC的距離即為所求距離的最大值．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：
由圖形可知：當動點P與點A重合時，點P到直線y=x+3的距離最大，
此時P的坐標為（2，0），
則點P到直線y=x+3的距離的最大值為

|2+3|

2

=

5 2

2

．
故答案為：

5 2

2

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，利用了數形結合的思想，其中根據題意畫出圖形，找出P運動到A點時到已知直線的距離最大是解本題的關鍵．