Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，
AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于點F，且點F在CE上。  
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）設點M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN//平面DAE。

Answer 1

(Ⅰ)略   (Ⅱ) （Ⅲ）當點N為線段CE上靠近點C的一個三等分點

解（1）證明：則AD⊥平面ABE成AD//BC得BC⊥平面ABE，則AE⊥BC
而BF⊥平面ACE，則BF⊥AE，又BC∩⊥BF=B，則AE⊥平面BCE，又BE平面BCE，故AE⊥BE�！�1分
（2）在△ABE中，過點E作EH⊥AB于點H，則EH⊥平面ACD。
由已知及（1）得，……………………2分
故……………………1分
（3）當點N為線段CE上靠近點C的一個三等分點時，MN//平面ADE�！�………1分
取線段BE上靠近點B的一個三等分點G，連接MN，MG，NG
則由得，則MG//AE  GN//BC
由MG平面ADE，AE平面ADE,則MG//面ADEMG∩NG=G，同理,得GN//面ADE,MGNG=G平面ADE//面MNG又MN平面MGN，則MN//平面ADE。
故當點N為線段CE上靠近點C的一個三等分點時，MN//平面ADE。