已知橢圓C的兩焦點分別為
，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.
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設圓C與兩圓(x＋
)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個內(nèi)切，另一個外切．
(1)求C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點M(
，
)，F(xiàn)(，0)，且P為L上動點，求||MP|－|FP||的最大值及此時點P的坐標．
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如圖，設橢圓
動直線
與橢圓
只有一個公共點
，且點在第一象限.
（１）已知直線的斜率為
，用
表示點的坐標；
（２）若過原點
的直線
與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為
.
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設拋物線
的焦點為
，點
，線段
的中點在拋物線上．設動直線
與拋物線相切于點
，且與拋物線的準線相交于點
，以
為直徑的圓記為圓
．
（1）求
的值；
（2）證明：圓與
軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點
，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．
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已知圓
的方程為
，定直線
的方程為
．動圓
與圓外切，且與直線相切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）直線
與軌跡相切于第一象限的點
, 過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點
，并交軌跡于異于點的點
，求直線
的方程及
的長.
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已知橢圓
的右焦點為
,離心率
,
是橢圓上的動點．
（1）求橢圓標準方程；
（2）若直線
與
的斜率乘積
,動點
滿足
,（其中實數(shù)
為常數(shù)）．問是否存在兩個定點
,使得
？若存在,求的坐標及的值；若不存在,說明理由．
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（13分）（2011•天津）設橢圓
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．點P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓（x+1）2+
=16相交于M，N兩點，且|MN|=
|AB|，求橢圓的方程．
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如圖，橢圓
經(jīng)過點P（1.
），離心率e=
，直線l的方程為x=4.
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為
.問：是否存在常數(shù)λ，使得
？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由.
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已知橢圓
，
為坐標原點，橢圓的右準線與
軸的交點是
．
（1）點
在已知橢圓上，動點
滿足
，求動點的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線與橢圓交于點
，求
的面積的最大值
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；（2）
的值，由長軸長可得
的值，再根據(jù)橢圓中
，求
。從而可得橢圓方程。（2）由點斜式可得直線方程為
。將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去
得關于
的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關系。再根據(jù)弦長公式求線段
的長。
所以
,由⑴可知橢圓方程為
10分
12分
