已知橢圓
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與
軸的交點(diǎn)是
．
（1）點(diǎn)
在已知橢圓上，動(dòng)點(diǎn)
滿足
，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)
的直線與橢圓交于點(diǎn)
，求
的面積的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
,，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知
=
.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)
，經(jīng)過點(diǎn)
的直線
與該圓相切與點(diǎn)M，
=
.求橢圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為
，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。.
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過拋物線C：
上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線AB過點(diǎn)（0，-1），求
的面積.
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橢圓
:
的左頂點(diǎn)為
,直線
交橢圓于
兩點(diǎn)(
上
下),動(dòng)點(diǎn)
和定點(diǎn)
都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形
的面積.
(2)若四邊形
為梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若
為實(shí)數(shù),
,求
的最大值.
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已知點(diǎn)
，
的坐標(biāo)分別為
，
.直線
，
相交于點(diǎn)
，且它們的斜率之積是
，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)
是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線
，
分別交直線
于點(diǎn)
，線段
的中點(diǎn)為
，求直線
與直線
的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線
與
的交點(diǎn)為
，試探究點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.
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如圖
為橢圓C：
的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率
，
的面積為
.若點(diǎn)
在橢圓C上，則點(diǎn)
稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”，直線
與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P，Q.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問是否存在過左焦點(diǎn)
的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點(diǎn)
，且離心率
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點(diǎn)
的直線
與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，試問：在直線
上是否存在點(diǎn)P，使得
是正三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定橢圓
．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為
的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為
，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線
，使得
與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．
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