Question

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a₁＋3a₂＝1，a₃²＝9a₂a₆.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）由得，從而求，再代入求，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式求；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和，首先考察數(shù)列通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的不同形式選擇相應(yīng)的求和方法，由=，故求得，利用裂項(xiàng)相消法求和.
試題解析：(1)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q.由得，所以.由條件可知故
由得，所以.故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為.
(2) .
故.

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.