Question

設數列為等差數列，且；數列的前n項和為，且。
（I）求數列，的通項公式；
（II）若，為數列的前n項和，求。

Answer 1

（I），.（II）

試題分析：（I）由等差數列的通項公式，不難得到數列的公差，
，所以；
由得，通過討論，的情況，
得到是首項為1，公比為的等比數列，.
（II）由（I）知，所以應用“錯位相減法”可求和.
試題解析：（I）數列的公差為，則，，
所以，由得，
當時，所以，，
當時，，
是首項為1，公比為的等比數列，.
（II）由（I）知，
，
，
所以，
=，