已知函數f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.
(1) a=-2 (2) 公切線是y=9,此時k=0
【解析】(1)f'(x)=3ax2+6x-6a,f'(-1)=0,
即3a-6-6a=0,∴a=-2.
(2)存在.∵直線m恒過定點(0,9),直線m是曲線y=g(x)的切線,設切點為(x0,3
+6x0+12),
∵g'(x0)=6x0+6,
∴切線方程為y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),將點(0,9)代入,得x0=±1,
當x0=-1時,切線方程為y=9;
當x0=1時,切線方程為y=12x+9.
由f'(x)=0得-6x2+6x+12=0,
即有x=-1或x=2,
當x=-1時,y=f(x)的切線方程為y=-18;
當x=2時,y=f(x)的切線方程為y=9.
∴公切線是y=9.
又令f'(x)=12得-6x2+6x+12=12,
∴x=0或x=1.
當x=0時,y=f(x)的切線方程為y=12x-11;
當x=1時,y=f(x)的切線方程為y=12x-10,
∴公切線不是y=12x+9.
綜上所述公切線是y=9,此時k=0.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十六第二章第十三節練習卷（解析版） 題型：填空題
已知函數f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖象如圖所示,它與x軸在原點處相切,且x軸與函數圖象所圍區域(圖中陰影部分)的面積為
,則a的值為 .
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,Q=
t,今該公司將5億元投資于這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元).求:
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)+f(x)=0,則ω的值為( )
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(D)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十一第二章第八節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,求m的取值范圍,并求出該零點.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十四第十章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題
將3張不同的奧運會門票分給10名同學中的3人,每人1張,則不同的分法種數有( )
(A)2 160 (B)720 (C)240 (D)120
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