Question

（2009•襄陽模擬）假設甲、乙、丙三鎮兩兩之間的距離皆為20公里，兩條筆直的公路交于丁鎮，其中一條通過甲、乙兩鎮，另一條通過丙鎮．現在一比例精確的地圖上量得兩公路的夾角為45°，則丙、丁兩鎮間的距離為

10

6

公里．

Answer 1

分析：由題設條件，作出圖形，設丙、丁兩鎮間的距離為AD，根據題設條件結合圖形，利用正弦定理能夠得到

20

sin45°

=

AD

sin60°

，由此能求出丙、丁兩鎮間的距離．

解答：解：由題設條件，作出圖形，
設丙、丁兩鎮間的距離為AD，
根據題設條件結合圖形，知

20

sin45°

=

AD

sin60°

，
∴AD=20

2

×

3

2

=10

6

．
故答案為：10

6

．

點評：本題考查解三角形的實際應用，具有一定的難度，易錯點是不能正確做出圖形．解題時要認真審題，結合題意作出草圖，注意正弦定理的合理運用．