【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若
在
上有零點，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
【解析】試題分析：（Ⅰ） 
，結(jié)合定義域討論導(dǎo)數(shù)的正負求單調(diào)區(qū)間即可；
（Ⅱ）當(dāng)
時， 
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
.所以
在
上有零點的必要條件是
，得
，討論
和
時函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍即可.
試題解析：
解：（Ⅰ）函數(shù)
的定義域為
，
.
由
得
或
.
當(dāng)
時， 
在
上恒成立，
所以
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，沒有單調(diào)遞增區(qū)間.
當(dāng)
時， 
的變化情況如下表：
所以
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
.
當(dāng)
時， 
的變化情況如下表：
所以
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
.
（Ⅱ）當(dāng)
時， 
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
.
所以
在
上有零點的必要條件是
，
即
，所以
.
而
，所以
.
若
， 
在
上是減函數(shù)， 
， 
在
上沒有零點.
若
， 
， 
在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，
所以
在
上有零點等價于
，
即
，解得
.
綜上所述，實數(shù)
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：
（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率
關(guān)于年份代碼
的線性回歸方程，并預(yù)測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；
（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準備重新購進一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示：
已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益－購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？
附：回歸直線方程為
，其中
， 
.參考數(shù)據(jù)
， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)
的取值范圍；
（2）已知函數(shù)
，且
，若函數(shù)
在區(qū)間
上恰有3個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2
sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（
）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線斜率；
（2）證明：當(dāng)
時，函數(shù)
有極小值，且極小值大于
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點.
(1)為了響應(yīng)國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
調(diào)查人數(shù)( | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
愿意整體搬遷人數(shù)( | 8 | 17 | 25 | 31 | 39 | 47 | 55 | 66 |
請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量
關(guān)于變量
的線性回歸方程
保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請預(yù)測該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);
(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區(qū)進行實地考察,記
為考察團中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù): 
.
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