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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P為平面ABC內一點，滿足
PA
•
PC
=-7，則
|PB
|的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應用
分析：求得向量
BA
•
BC
=33，以及|
BA
+
BC
|=14，再由條件
PA
•
PC
=-7，運用向量的三角形法則，結合向量的數量積的定義和余弦函數的值域，即可得到范圍．
解答： 解：
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|•cosB=
1
2
×（72+92-82）=33，
|
BA
+
BC
|=
BA
2+
BC
2+2
BA
•
BC
=
72+92+2×33
=14，
由
PA
•
PC
=-7，則（
PB
+
BA
）•（
PB
+
BC
）=-7，
即
PB
2+
PB
•（
BA
+
BC
）+
BA
•
BC
=-7，
|
PB
|2+|
PB
|•|
BA
+
BC
|cosθ+33=-7，
由-1≤cosθ≤1，可得-1≤
-40-|
PB
|2
14•|
PB
|
≤1，
解得，4≤|
PB
|≤10．
故答案為：[4，10]．
點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查三角形中余弦定理的運用，考查余弦函數的值域，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=-
5
2
x，則它的離心率為（　　）
A、
5
2
B、
3
2
C、
3
5
5
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

口袋里有四個白球和三個黑球，從中逐一不放回的取球，直到口袋中只剩同一種顏色的球為止，則當試驗終止時，口袋中恰好沒有白球的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是線段AB的中點，AC∩BD=O，點P是平面ABCD外一點，PA=PC，PB=PD，BD⊥EO．
求證：（Ⅰ）EO∥平面PBC．
（Ⅱ）BC⊥平面PBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L共12個．
（1）若平均分為兩組，有幾種分法？
（2）若平均分為三組，有幾種分法？
（3）若平均分為四組，有幾種分法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2k），
b
=（2，-1），當
a
，
b
共線時，k=
 
，當
a
，
b
垂直時，k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=lnx，則f′（1）等于（　　）
A、2B、1C、eD、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

點A（1，-1）到直線3x-4y-12=0的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知log23=a，log35=b，則lg24可用a，b表示為
 
．

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同步練習冊答案
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