Question

已知

a

=（1，2k），

b

=（2，-1），當(dāng)

a

，

b

共線時，k=

 

，當(dāng)

a

，

b

垂直時，k=

 

．

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：直接利用向量共線和垂直的坐標(biāo)表示列式求k得值．

解答： 解：∵

a

=（1，2k），

b

=（2，-1），
∴當(dāng)

a

，

b

共線時，有1×（-1）-4k=0，解得：k=-

1

2

；
當(dāng)

a

，

b

垂直時，有1×2-2k=0，解得：k=1．
故答案為：-

1

2

；1．

點評：平行與垂直問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0，是基礎(chǔ)題．