Question

【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有兩個不等實根的概率．

（2）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）本題是一個古典概型，由分布計數原理知基本事件共12個，方程有實根的充要條件為，滿足條件的事件中包含6個基本事件，由古典概型公式得到事件發生的概率，同理可得出事件發生的概率，最后利用互斥事件的加法公式即可求出結果；

（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構成的區域為，構成事件的區域為，根據幾何概型公式可求得結果．

試題解析：設事件A為“方程有實根”．

當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a>b

（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件共12個：

（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）

（4，0）（4，1）（4，2）

其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．

事件A中包含9個基本事件，

∴事件A發生的概率為

（2）由題意知本題是一個幾何概型，

試驗的全部結束所構成的區域為{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2}

滿足條件的構成事件A的區域為{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}

∴所求的概率是