Question

【題目】下列四個結論中正確的個數是

（1）對于命題使得，則都有；

（2）已知，則

（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為；

（4）“”是“”的充分不必要條件.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意，（1）中，根據全稱命題與存在性命題的關系，即可判定是正確的；（2）中，根據正態分布曲線的性質，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質和直線的點斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定。

由題意，（1）中，根據全稱命題與存在性命題的關系，可知命題使得，則都有，是錯誤的；

（2）中，已知，正態分布曲線的性質，可知其對稱軸的方程為，所以 是正確的；

（3）中，回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質和直線的點斜式方程，可得回歸直線方程為是正確；

（4）中，當時，可得成立，當時，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件。