Question

（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數分別為60°、105°、90°、105°，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據弧AB、CD、的度數分別為60°、90°，得到弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的倍，根據兩個三角形的兩對角對應相等，得到兩個三角形相似，得到對應邊成比例，得到結果．
解答：解：連接AB，CD
∵弧AB、CD、的度數分別為60°、90°，
∴弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的倍，
即，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ABP∽△CDP
∴
∴，
故答案為：
點評：本題解題時注意不要把圓上的弦長之比直接等于弧長之比，本題所給的兩段弧的度數是兩個特殊的弧度，要根據弧度之比得到弦長之比，不要出錯．