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【題目】已知函數在處取得極值，且在處的切線的斜率為-3.（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若過點A（2，）可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）（－6，2）

【解析】分析：(I)由函數在處取得極值，且在處的切線的斜率為-3，求導，可得是的兩根，且，解方程組即可求得的值，從而求得的解析式；（II）設切點，求切線方程，得到，要求過點A（2，）可作曲線的三條切線，即求，有三個零點，畫出函數的草圖，即可求得實數的取值范圍.

詳解：（Ⅰ）

依題意

又 ∴ ∴ ∴（Ⅰ）

（Ⅱ）設切點為（）， ∵ ∴

∴ 切線方程為

又切線過點A（2，） ∴

∴

令則

由得或

，

畫出草圖知，當＜＜時，有三解，

所以的取值范圍是（－6，2）.

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A.4
B.
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D.

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