Question

【題目】在某城市氣象部門的數據中，隨機抽取了100天的空氣質量指數的監測數據如表：

空氣質量指數t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	（300，+∞）
質量等級	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	嚴重污染
天數K	5	23	22	25	15	10

（1）在該城市各醫院每天收治上呼吸道病癥總人數y與當天的空氣質量t（t取整數）存在如下關系y= ，且當t＞300時，y＞500估計在某一醫院收治此類病癥人數超過200人的概率；
（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合于曲線 ，現已取出了10對樣本數據（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求擬合曲線方程． （附：線性回歸方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）

Answer 1

【答案】
（1）解：令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，

∴當t＞150時，病人數超過200人．

由頻數分布表可知100天內空氣指數t＞150的天數為25+15+10=50．

∴病人數超過200人的概率P= =

（2）解：令x=lnt，則y與x線性相關， =7， =600，

∴b= =50，a=600﹣50×7=250．

∴擬合曲線方程為y=50x+250=50lnt+250

【解析】（1）令y＞200解出t的取值范圍，根據頻數分布表計算此范圍內的頻率，則此頻率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回歸系數公式求出y關于x的回歸方程，再得出y關于t的擬合曲線．