Question

若點P在直線2x+3y+1=0上，點p到A（1，3）和B（-1，-5）的距離相等，則點P的坐標是

 

．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由已知A，B的坐標，求出AB的垂直平分線方程，和直線2x+3y+1=0聯立得答案．

解答： 解：∵A（1，3），B（-1，-5），
由中點坐標公式得：AB的中點坐標為（0，-1），
又kAB=

-5-3

-1-1

=4，
∴AB的垂直平分線方程為y=-

1

4

x-1，
聯立

2x+3y+1=0 y=- 1 4 x-1

，解得

x= 8 5 y=- 7 5

．
∴P點坐標為（

8

5

，-

7

5

）．
故答案為：（

8

5

，-

7

5

）．

點評：本題考查了兩點間的距離，考查了數學轉化思想方法，考查了方程組的解法，是基礎題．