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 學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，甲：由“若三角形周長為，面積為S，則其內切圓半徑”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V,則其內切球半徑”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為,b，則其外接圓半徑”；類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為、b、c，則其外接球半徑”．這兩位同學類比得出的結論 （    ）

A．兩人都對    B．甲錯、乙對      C．甲對、乙錯      D．兩人都錯

 

【答案】

 選C．

解析:利用等面積與等體積法可推得甲同學類比的結論是正確的；把三條側棱兩兩垂直的三棱錐補成一個長方體，則此三棱錐的外接球半徑等于長方體的外接球半徑，可求得其半徑，因此，乙同學類比的結論是錯誤的．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉一個例子．
甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r=
3V
S
”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”．
這兩位同學類比得出的結論正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r=
3V
S
”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”；類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”．這兩位同學類比得出的結論（　　）
A、兩人都對B、甲錯、乙對
C、甲對、乙錯D、兩人都錯

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉一個例子．
甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r=
3V
S
”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”．
這兩位同學類比得出的結論正確的是______．

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科目：高中數學 來源：2011年河南省鄭州四中高三數學一輪復習綜合測試（3）（解析版） 題型：選擇題

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則其外接圓半徑”；類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑”．這兩位同學類比得出的結論（ ）
A．兩人都對
B．甲錯、乙對
C．甲對、乙錯
D．兩人都錯

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